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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列的前5项依次为,则数列的一个通项公式(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题;命题,则下列命题为真命题的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,已知,则角的大小为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 有如下四个结论:

    ①“若,则”的逆命题为真命题;

    ②“”是“”的充分不必要条件;

    ③如果,那么

    ④命题:“”的否定是“”.

    其中正确的个数是(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知分别是椭圆的左、右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,内角的对边分别是,若,则为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,且,则的最小值是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正项等比数列中, 成等差数列,则的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知中,角的对边分别为,则外接圆的面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若数列满足,且)则数列的前6项和为(  )

    A. -3   B.    C.    D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最大值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线经过抛物线的焦点,与交于两点,若,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是椭圆上的一个动点,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2017年12月,为捍卫国家主权,我海军在南海海域进行例行巡逻,其中一艘巡逻舰从海岛出发,沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛,然后再从海岛出发,沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果巡逻舰直接从海岛出发到海岛,则航行的路程(海里)为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列是等差数列,且.

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△中,分别是角的对边,,且

    (1)求角

    (2)求边长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中, 平面的中点, 是等腰三角形, 的中点, 上一点.

    (Ⅰ)若,证明: 平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥中,底面为直角梯形, ,且平面平面.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆,焦距为2,离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点作圆的切线,切点分别为,直线轴交于点,过点的直线交椭圆两点,点关于轴的对称点为,求的面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析