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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则（A∩∁UB）∪（B∩∁UA）=（ ）
    A．∅
    B．{x|x≤0}
    C．{x|x＞-1}
    D．{x|x＞0或x≤-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（ ）
    A．3或-3
    B．3或-1
    C．3
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
    A．f（sinA）＞f（sinB）
    B．f（cosA）＜f（cosB）
    C．f（sinB）＜f（cosA）
    D．f（sinA）＞f（cosB）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）

    A．7
    B．8
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，…中x，y，z的值依次是（ ）
    A．13，39，123
    B．42，41，123
    C．24，23，123
    D．28，27，123

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
    A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
    B．[6k-3，6k]，k∈Z
    C．[6k，6k+3]，k∈Z
    D．[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为α，又A={x|x2+αx+3=1，x∈R}，n（A）表示集合A的元素个数，则n（A）=4的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（ ）
    A．
    B．29-1
    C．45
    D．55

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f（x）=，则f（x）dx的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正四面体ABCD的外接球球心为D，E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=是y=f（x）的极值点，则a-b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于有以下命题：
    ①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
    ②f（x）图象与图象相同；
    ③f（x）在区间上是减函数；
    ④f（x）图象关于点对称．
    其中正确的命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{}的前n项和为Mn，求证：≤Mn＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥PD；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3个白球，2个红球，乙箱子里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
    （1）求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
    （2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，g（x）=x3-x2-3．
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
    （2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （选做题）已知函数f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．
    （Ⅰ）解不等式：g（x）≥-2；
    （Ⅱ）当x∈R时，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析