河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，，均为直线，其中，在平面内，则“”是“且”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知矩形平面,则以下等式中可能不成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，集合为奇数集，集合是偶数集，若命题则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若数列满足，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为正实数，若函数是奇函数，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
.已知是两条异面直线，、，、，且则直线所成的角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是等比数列，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件,则的最大值为(　　 )
A．6　　　　　　　　 B．3 　　　　　　　 C．　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（　　）
A. 椭圆　　 B. 圆　　 C. 双曲线的一支　　 D. 线段

难度: 中等查看答案及解析
已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知中，内角所对的边分别为，且，若则角（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知命题是假命题，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②一定是钝角三角形；
③
④若则的面积是
其中正确结论的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心是上一点，以为基底，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意则的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知
（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；

难度: 中等查看答案及解析
某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为，，经测量米，米，米，
（I）求的长度；
（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）

难度: 简单查看答案及解析
如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于两点.
（I）用表示；
（Ⅱ）若求这个抛物线的方程

难度: 中等查看答案及解析
已知直角三棱柱中，，是棱的中点，如图所示.
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列，是其前项和，且满足（）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求的表达式．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且经过点
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析