已知直角三棱柱中， ， 是棱的中点，如图所示.（I）求证： 平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

已知直角三棱柱中， ， 是棱的中点，如图所示.

（I）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

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如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，.

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求证：∥平面；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，，．

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；

（3）当时，求二面角的大小．

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已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值

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如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．

（I）当E是棱中点时，求证：//平面；

（II）在棱上是否存在点E，使得二面角的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

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已知直三棱柱中，AB⊥AC，，D，E，F分别为，BC的中点。

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：⊥平面AEF；

（3）求二面角的大小。

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如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．

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