如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．（I）当E是棱中点...

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如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．

（I）当E是棱中点时，求证：//平面；

（II）在棱上是否存在点E，使得二面角的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

高二数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积．

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如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
（1）求证：DE∥平面AA1C1C；
(2) 求证：BC1⊥AB1；
（3）设AC=BC＝CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。

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如图已知在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．
（1）求证：平面ABC₁∥平面MNQ；
（2）求证：平面PCC₁⊥平面MNQ．

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥平面AB1C．

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求多面体B₁C₁ABC的体积．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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