如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥...

如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；

（2）如果点E是C1B1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别为线段A1C1、AB、A1A的中点，A1A＝AC＝BC，∠ACB＝90°．求证：

（1）DE∥平面BCC1B1；

（2）EF⊥平面B1CE．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．

（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1和BCC1B1均为正方形，且所在平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：BC1⊥AB1；

（Ⅱ）求直线BC1与平面AB1C1所成角的大小．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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