如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：平面；（Ⅱ...

如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．

（1）求异面直线与所成角；

（2）若平面，求长；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．

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如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，.

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求证：∥平面；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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如图，已知三棱柱，侧面.

(Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

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如图，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点，且.

（1）求证：；　　

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．

（I）当E是棱中点时，求证：//平面；

（II）在棱上是否存在点E，使得二面角的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

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如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角为45°，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面．

（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;　　　　　　　　　　　　　　　　　 若不存在，说明理由．

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如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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