如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面．（Ⅲ）设，，在线...

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面．

（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;　　　　　　　　　　　　　　　　　 若不存在，说明理由．

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如图，在三棱柱中，底面，点是的中点．　

（1）求证：∥平面；

（2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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如图，已知三棱柱，侧面.

(Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

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如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若为的中点，且．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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