已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ...

已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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如图，中，是的中点，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

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如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角为45°，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

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如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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已知正四棱柱中，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求钝二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，

请说明理由．

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