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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么( )
    A.a<b<c
    B.a<c<b
    C.b<a<c
    D.c<a<b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为( )
    A.360
    B.520
    C.600
    D.720

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数(a2+2a-3)+(a2+a-6)i表示纯虚数,则实数a的值为( )
    A.1
    B.1或-3
    C.-3
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A={x2-2x-16≤0},B={y∈N|C5y≤5},则集合A∩B中元素的个数为( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,D为BC边上的中点,若,则等于( )
    A.(4,6)
    B.(2,3)
    C.(3,8)
    D.(2,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数y=3sin(2x+)的图象先向左平移个单位,再向下平移1个单位后得到图象的解析式是( )
    A.y=3sin(2x+)-1
    B.y=3sin(2x+)+1
    C.y=3sin2x+1
    D.y=3sin(2x+)-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f(x)=3x+1(x∈3x+1(x∈R),若|f(x)-4|<a的充分条件是|x-1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是( )
    A.a
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (x3-2+(x+8的展开式整理后的常数项等于( )
    A.56
    B.38
    C.32
    D.70

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是等差数列,且a2a4+a4a6+a2a6=1,a2a4a6=,则a4等于( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,,在外接球面上两点A,B间的球面距离是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设u,v∈R,且|u|≤,v>0,则(u-v)2+(2的最小值为( )
    A.4
    B.2
    C.8
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. ,则实数a+b________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则z=x+2y-4的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设随机变量X服从正态分布N(,σ2)若P(a≤X<)=0.3,P(X)=0.2,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线C1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:x2=-2py(p>0)的焦点为F,C1与C2的一个交点为A,知A在x轴上的射影为F1,且A、F、F2三点共线,则双曲线C1的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,sinB),,cosA),且A,B,C分别为的三边a,b,c的角.
    (Ⅰ)求角C的大小;
    (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励.已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为,被乙小组攻克的概率为
    (1)设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数,求ξ的分布列及Eξ;
    (2)设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数f(x)=|η-|x在定义域内单调递减”为事件C,求事件C的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,平面EAD⊥平面ABCD,△EAD为正三角形,四边形ABCD为矩形,F是CD中点,EB与平面ABCD成30°角.
    (1)当AD长度为何值时,点A到平面EFB的距离为2?
    (2)二面角A-BF-E的大小是否与AD的长度有关?请说明.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn+an=
    (1)证明:数列{an-n}为等比数列;
    (2)设bn=Sn+,Tn=,求证:Tn<2.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
    (1)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
    (2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知 f(x)=ax-lnx,g(x)=,其中x∈(0,e](e是自然常数),a∈R
    (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调性、极值;
    (Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,f(x)>g(x)+;   
    (Ⅲ)是否存在a∈R,使f(x)的最小值是3,若存在求出a的值,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析