上海市2018届高三上学期开学摸底考试数学试卷

若集合，集合，则　　 __________．

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—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是__________．

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已知是虚数单位，则的平方根是__________．

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函数的反函数是__________．

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设满足约束条件，则的最小值是__________．

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如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱， 是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为__________．　　

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数列满足，其前项和记为，若，那么　　 __________．

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若是展开式中项的系数，

则　　　　　　 ．

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设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．

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已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．

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函数绕原点逆时针旋转，每旋转得到一个新的曲线，旋转一周共得到24条曲线（不包括未旋转时的曲线），请问从中任选其二，均不是函数图像的概率是__________．

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已知两正实数，满足，则的最大值为__________．

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关于的二元一次方程组，其中行列式为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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“要使函数成立，只要不在区间内就可以了”等价于（　　 ）

A. 如果，则　　 B. 如果，则

C. 如果，则　　 D. 如果，则

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参数方程 （为参数）所表示的函数是（　　 ）

A. 图像关于原点对称　　 B. 图像关于直线对称

C. 周期为的周期函数　　 D. 周期为的周期函数

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已知椭圆，直线，点，直线交椭圆于两点，则的值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在长方体中， .

（1）证明直线平行于平面；

（2）求直线到平面的距离.

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的内角的对边分别为a，b，c，已知的面积为　　

（1）求;

（2）若， ，求的周长.

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（1）请根据对数函数来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图像；

（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明： ；

（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：

①若实数满足，则称比接近；

②若实数，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.

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已知数列和的通项公式分别为，将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列；将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，求数列的通项公式.

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如图，已知曲线，曲线， 是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.

（1）证明： 的左焦点是“型点”；

（2）设直线与有公共点，求证： ，进而证明原点不是“型点”；

（3）求证： 内的点都不是“型点”.

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