（1）请根据对数函数来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图像；（2）拉普拉斯称赞...

（1）请根据对数函数来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图像；

（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明： ；

（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：

①若实数满足，则称比接近；

②若实数，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.

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(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.

已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；

（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

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已知，，其中，为自然对数的底数．

若函数的切线l经过点，求l的方程；

Ⅱ若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论．

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（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）

请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．

（1）当时，等式恒成立；

（2）若，则一定有；

（3）若，方程有两个不相等的实数解；

（4）函数在上有三个零点．

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某学生在复习函数内容时，得出如下一些结论：

①函数在上有最大值；

②函数在上是减函数；

③，使函数为奇函数；

④对数函数具有性质“对任意实数，，满足”

其中正确的结论是_______.（填写你认为正确结论的序号）

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：是上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．

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为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数在区间上的最值；

（Ⅱ）当时，设函数（其中为常数）的3个极值点为，且，将这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

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（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

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为圆周率，为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；

（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

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