2016届山东省新泰市九年级上学期学科学习能力成果展示竞赛数学试卷（解析版）

已知∠A= 65°，则∠A的余角等于(　　　 )

A．115°　　 　　　　 B．55°　 　　　　　 C．35°　　 　　　　　　 D．25°

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下列说法中，错误的是（　 ）

A．平行四边形的对角线互相平分　　　　　

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直　　　　　　　　　

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

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下列图形中，不是轴对称图形的是（　 ）

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在实数π、 、、tan60°中，无理数的个数为（　 ）

A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

下列运算中，正确的是（　 ）

A．-（m+n）=n-m 　　　　　 B．（m3n2）3=m6n5　　　　　

C．m3•m2=m5　　　　　　　　 D．n3÷n3=n

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如果＝2−x，那么x取值范围是（　 ）

A．x≤2　　　　　　　　　　　 B．x＜2　　　　　　　　　　 C．x≥2　　　　　　　 D．x＞2

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分式的值为0，则（　 ）

A．x=-1　　　　　 B． x=1　　　　　 C．x=±1　　　　　 D．x=0

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如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（　 ）

A．40°　　　　　 B．45°　　　　 C．50°　　　　　 D．55°

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小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（　　 ）

A． 　　　 　　　　

B．　

C．　 　　　　　　

D．

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已知关于的方程无解，那么的值是（　　 ）

A．负数　　　　　　　　 　　 B．正数　　　　　　 　　 C．非负数　　　 　　　　　 D．非正数

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在平面直角坐标系中有两点A（-1,2）,B（3,2），若点C是坐标轴上的一点，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C的个数为(　　 )

A．3　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　 D．6

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　 ）

A．　　 　　 B．2　　　　 　　 C．　　　　 　　 D．3

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已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　 ）

A． 　　 B． 　　　 C． 　　 D．

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若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（　　 ）。

A．540　 　　 B．390　　 　　 C．194　　　　　 　　 D．97

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50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为　　　　　　　　 人．

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如图是“横店影视城”的圆弧形门，妙可同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，你帮助妙可同学计算这个圆弧形门的最高点离地面的高度是_________．

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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

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如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=_______________________．

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设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数是 ______________．

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设a=-1，则3a3+12a2-6a-12=　　　　　　　 ．

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为__________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_______________。

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某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面。假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？

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如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

（1）求证：；

（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．

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如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2．1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0．2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0．01米）．（说明：sin40°≈0．645，cos40°≈0．766，sin25°≈0．423，cos25°≈0．906,tan25°≈0．466。）

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如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．

小明发现：分别延长QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）。请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积．

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________．

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