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2003年全国初中数学竞赛(天津赛区)初赛试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 14 题,其中:
选择题 6 题,填空题 5 题,解答题 3 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
化简
为( )
A.5-4
B.4
-l
C.2
D.1
难度: 中等
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在凸八边形的所有内角中,钝角至少有( )个.
A.3
B.5
C.7
D.8
难度: 中等
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如图,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知A、B为平面上的2个定点,且AB=5.若点A、B到直线l的距离分别等于2、3,则满足条件l的直线共有( )条.
A.2
B.3
C.4
D.5
难度: 中等
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已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
难度: 中等
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使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n( )
A.不存在
B.有1个
C.有2个
D.有无数个
难度: 中等
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填空题 共 5 题
某编辑用O~9这10个数字给一本书的各页标上页码.若共写了636个数字,则该书有 ________页.
难度: 中等
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如图,设△ABC的面积是1,D是边BC上一点,且
,若在边AC上取一点,使四边形ABDE的面积为
,则
的值为________.
难度: 中等
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c,一次函数y=k(x-1)-
,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为________.
难度: 中等
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已知α、β是方程x
2
-x-1=0的两个根,则α
4
+3β的值为________.
难度: 中等
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△ABC中,有一内角为36°,过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC最多有________个.
难度: 中等
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解答题 共 3 题
有18支足球队进行单循环赛,每个参赛队同其他各队进行一场比赛,假设比赛的结果没有平局,如果用a
i
和b
i
,分别表示第i(I=1,2,3…18)支球队在整个赛程中胜与负的局数.求证:a
1
2
+a
2
2
+…+a
18
2
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
18
2
.
难度: 中等
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如图,PA、PB与⊙O切于A、B两点,PC是任意一条割线,且交⊙O于点E、C,交AB于点D.
求证:
.
难度: 中等
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已知函数y=(a+2)x
2
-2(a
2
-1)x+1,其中自变量x为正整数,a也是正整数,求x何值时,函数值最小.
难度: 中等
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