已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为________．

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已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，则α⁴+3β的值为________．

九年级数学填空题中等难度题

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（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²-x+3．
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（2004•三明）已知关于x方程x²-x+m=0（m为正整数）有两个实数根x₁、x₂，分别计算：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²-x+3．
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已知一元二次方程x²-x+3=0，则这个方程根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
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已知关于x的方程：
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．
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已知x1、x2是方程x2－x－2=0的两个实根，则（x1－1）（x2－1）=　　　　　。

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已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，求x₁²+x₂²的值．
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