2016-2017学年河北省定州市高二上学期期末考试理数试卷（解析版）

“”是“”的 （　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要必要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

曲线在点处的切线方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

双曲线的一个焦点到渐近线的距离为 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在空间直角坐标系中三点的坐标分别为，若，则 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

在正方体中分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

任取，直线与圆相交于两点，则的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图动直线与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点为抛物线的焦点，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设函数，则函数的各极大值之和为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为__________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作圆的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

若命题“”，使得“”为真命题，则实数的范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，且经过点是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上运动，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值(精确到)，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.

（1）证明: 平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ），已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元.

（1）求关于的函数关系，并求其定义域；

（2）求建造费用最小时的.

难度: 中等查看答案及解析

已知的圆心为的圆心为,一动圆与圆内切，与圆外切.

（1）求动圆圆心的轨方迹方程；

（2）设分别为曲线与轴的左右两个交点，过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数 .

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点,证明.

难度: 困难查看答案及解析