2016-2017学年安徽省阜阳市高二1月学科竞赛数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 13 题，困难题 9 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知命题“若，则”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（　　）
A. 若，则　　 B. 若，则　　 C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点坐标是，则该抛物线的标准方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，，，则数列的公差为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中是假命题的是（　　）
A. 对任意，　　 B. 对任意，
C. 存在，使　　 D. 存在，使

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，若，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若等比数列各项都是正数，，，则的值为（　　）
A. 42　　 B. 63　　 C. 84　　 D. 168

难度: 困难查看答案及解析
“”是“函数为偶函数”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像如图所示，则的图像可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解不唯一，则实数的取值集合是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（　　）
A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数的图像上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

椭圆的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，的面积为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集为__________．

难度: 困难查看答案及解析
若直线过点，则的最小值等于__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：
（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；
（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极值.
（1）判断和是函数的极大值还是极小值，并说明理由；
（2）若函数有三个零点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；
（2）已知为原点，求证：为定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，均有，求实数的范围.

难度: 困难查看答案及解析