2008年黑龙江省大庆市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 8 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

填空题共 8 题

（2008•大庆）分解因式：ab²-2ab+a=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm）．

编号 1 2 3 4 5

甲 12 13 15 15 10

乙 13 14 15 12 11

经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S²_甲=3.6m²，方差S²_乙=2m²，则出苗更整齐的是________种水稻秧苗．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）计算：（2-）（2+）=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）抛物线y=-3x²+1的顶点坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）不等式组的整数解的个数为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△PQR的面积取得最大值2时，点P和点R所在位置是________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2008•大庆）已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）||等于（）
A．
B．
C．2
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000m²．将258 000用科学记数法表示为（）
A．0.258×10⁶
B．258×10³
C．2.58×10⁶
D．2.58×10⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2010•东阳市）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x≠
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）

A．a-b＞0
B．a+b＞0
C．a-b＜0
D．a+b=0
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）（m²）³等于（）
A．m⁵
B．m⁶
C．m⁸
D．m⁹
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为（）
A．
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）

A．3
B．4
C．6
D．7
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2008•大庆）计算：
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

（1）班 24 24

（2）班 24

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需______天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）若直线AB与y轴交于点C，求△BOC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．
（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？
如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

编号	1	2	3	4	5
甲	12	13	15	15	10
乙	13	14	15	12	11