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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（　　　　 ）

    A．3个都是正品　　　　　 　　　　　 B．至少有1个次品 　　　　

    C．3个都是次品　　　　　　　　　　　 D．至少有1个正品　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程是（　　　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “a＞0”是“|a|＞0”的（ 　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（　　　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（　　　 ）

    A．3　　　　 　　　 B．4　　　 　　 　 C．6　　　　 　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（　　　　 ）　

    A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（　　　 ）

    A 　　　　　　 B　　 　　　　　　 C　　 　　　　　　 D　　

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 双曲线右支上一点Ｐ（a, b）到直线l：y = x的距离则a+b=（　　　 ）

    A．–　 　　　　 B．　　　　　　 C．或　　　　 D．2或–2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（　　　 ）

    A．10　　　 B．20　　　 C．2　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　 　　　　 C．　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线－=1和椭圆+=1（a＞0,m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（　　　　 ）

    A．锐角三角形　 B．直角三角形　　 C．钝角三角形　 D．锐角或钝角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C．若，则双曲线的离心率是（ 　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0．3、0．2、0．1、0．4，求：

    （1）他乘火车或乘飞机去的概率；　　　　　　

    （2）他不乘轮船去的概率

    （3）如果他乘交通工具去的概率为0．5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4．第一小组的频数是5．

    （1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

    （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

    （3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．

    （1）求椭圆的离心率e；

    （2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．

    （Ⅰ）若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；

    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 4位顾客将各自的帽子随意的放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己帽子的概率是　　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是　　　　 　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则___________．

    难度: 困难查看答案及解析