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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知,若,则等于(   )

    A.5          B.7              C.9            D.11

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在函数的图象上,则的值为(   )

    A.0           B.            C.1           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系为(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不论为何值时,函数恒过定点,则这个定点的坐标是(   )

    A.             B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义运算:,如,则函数的值域为(   )

    A.             B.              C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数)在上的最大值与最小值之和为,则的值为(   )

    A.                 B.                 C.2                 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数)在上既是奇函数,又是减函数,则的图象是下图中的(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义运算,则函数的图象是下图中(   )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若函数是自然对数的底数)的最大值是,且是偶函数,则       .

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数,则函数的值域是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,且,则的取值范围是       .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,若对,则实数的取值范围是       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)判断函数的奇偶性;

    (2)求证:上为增函数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知定义域为的函数是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)解关于的不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在上的奇函数,已知当时,.

    (1)求上的最大值;

    (2)若上的增函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在上的函数.

    (1)若,求的值;

    (2)若对于恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数满足对于上的任意实数都有,且时, ,试证:

    (1)

    (2)

    (3)上递增.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,().

    (1)求函数的定义域,并证明:在定义域上是奇函数;

    (2)对于恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数).

    (1)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;

    (2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出的值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析