“”是“直线与相互垂直”的( )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:
①若∥,∥,则∥; ②若⊥,⊥,则⊥;
③若∥,∥,则∥; ④若⊥,⊥,则∥.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
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设直线与圆相交于点,则弦的长等于( )
A. B. C. D.1
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关于直线与平面,有以下四个命题:
①若且,则; ②若且,则;
③若且,则; ④若且,则;
其中真命题的序号是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
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一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )
A.16cm2 B.
C. D.
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设是椭圆:的左右焦点,为直线上一点,是底角为30°的等腰三角形,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆:的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
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如图,南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向两地运货物,经测算,从到、到修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是( )万元
A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6ª
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已知点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.
(Ⅰ)写出轨迹的方程;
(Ⅱ)求的值.
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已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点T是的中点.
(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;
(Ⅱ)求点T的轨迹的方程.
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一个多面体的直观图与三视图如图所示,分别是中点
(Ⅰ)求此多面体的体积;
(Ⅱ)求证:.
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如图所示,平面⊥平面,,,四边形是直角梯形,,, ,分别为的中点.
(Ⅰ) 用几何法证明:平面;
(Ⅱ)用几何法证明:平面.
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已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
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已知三棱锥的三视图如图所示.
(Ⅰ)求证:是直角三角形;
求三棱锥是全面积;
(Ⅲ)当点在线段上何处时,与平面所成的角为.
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设椭圆的左焦点为,直线与轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
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如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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