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本卷共 19 题，其中：
填空题 14 题，解答题 5 题
简单题 19 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知，则为第________象限角。

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  2. 若，则方程的解________．

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  3. 下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是________．

    ①    ②       ③  ④

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  4. 已知，且，则________．

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  5. 在中,,是边上一点,,则

    ________．

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  6. 在中，分别为内角的对边，若，且

    ，则角B=________．

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  7. 在△ABC中，如果，那么△ABC是 ________三角形．(填“钝角”、“锐角”、“直角”)

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  8. 设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为________．

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  9. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是________．

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  10. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行________海里？

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  11. 在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积为时，tanC＝________．

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  12. 在中,,边上的中线,则________．

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  13. 对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为________．

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  14. 定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为________．

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解答题 共 5 题

  1. (1)已知,,求的值；

    (2)已知.

    求的值.

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  2. 已知其中，  ，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

    （1）求的取值范围

    （2）在中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，。当取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。

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  3. 设函数

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。

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  4. 如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上，

    （1）①设A1B＝x，用x表示AD；②设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD

    （2）求AD长度的最小值．

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  5. 已知函数，，且对恒成立．

    （1）求a、b的值；

    （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

    （3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

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