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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|-2,-1,0,1,2},B={2,3},则A∪B为                (    )

    A.{2}     B.{2,3}    C.{-2,-1,0,1,2}     D.{-2,-1,0,1,2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数 (为虚数单位)等于                                       (    )

    A.              B.            C.              D.

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  3. 已知向量等于                         (    )

    A.-10            B.-6             C.0               D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为(  )

    A.               B.               C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是

    则判断框中应填入的条件是(     )

    A.       B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的值为

    A.                 B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则这个函数在点处的切线方程是(    )

    A、        B、         C、         D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中,正确的是

    A.命题“”的否定是“

    B.“若,则”的否命题为真

    C.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

    D.若实数,则满足的概率为

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,且有,若,则的最大值为

    A.              B.            C、2                  D.  4

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  10. 已知定义域为R的函数既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当时,,则函数在区间[0,6]上的零点个数是 (     )

    A、3       B、5        C、7          D、9

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填空题 共 5 题
  1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为

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  3. 对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必

    定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个

    点集的图形如右(阴影区域及其边界):其中为凸集

    的是________(写出所有凸集相应图形的序号)。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (坐标系与参数方程选做题)若直线,直线垂直,则常数=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (几何证明选讲选做题)如图,过点做圆的切线切于点,作割线交圆于两点,其中 ,则________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)

    如图,是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上,且,四边形的面积为

    (Ⅰ)求+

    (Ⅱ)求的最大值及此时的值

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  2. (本题满分14分)

    某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:

    环数

    7

    8

    9

    10

    命中次数

    2

    7

    8

    3

    (Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;

    (Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).求“”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分14分)

    如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,

    平面 平面,且分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)证明:平面平面

    (3)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)

    东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.(1)求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分14分)

    已知函数,其中.定义数列如下:.

    (I)当时,求的值;

    (II)是否存在实数m,使构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数的值,若不存在,请说明理由;

    (III)求证:当时,总能找到,使得.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分14分)

    已知二次函数对任意实数x都满足

    (1)求的表达式;

    (2)设求证:上为减函数;

    (3)在(2)的条件下,证明:对任意,恒有

    难度: 中等查看答案及解析