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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为虚数单位，复数的虚部是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（　　 ）

    A. 关于点对称　　 B. 关于直线对称

    C. 关于点对称　　 D. 关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若实数满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. -9　　 B. -3　　 C. -1　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，为坐标原点．若的面积为1，则的值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的内角的对边分别为，若，，则的外接圆面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设圆的圆心为，直线过与圆交于两点，若，则直线的方程为（　　 ）

    A. 或　　 B. 或

    C. 或　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数，（是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且满足，．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

    x

    [11，13）

    [13，15）

    [15，17）

    [17，19）

    [19，21）

    [21，23）

    频数

    2

    12

    34

    38

    10

    4

    （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

    （Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面为菱形，且底面，，点、分别为、的中点，．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求多面体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点，离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结；交直线与点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析