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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 6 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（　）

    A. 20　　 B. 40　　 C. 60　　 D. 80

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

    A. a≤0　　 B. a＜1　　 C. a＜2　　 D. a＜

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知、取值如下表：

    从所得的散点图分析可知： 与线性相关，且线性回归方程为，则（　　 ）

    A. 1.30　　 B. 1.45　　 C. 1.65　　 D. 1.80

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列有关命题的说法错误的是（   ）

    A. 若“”为假命题，则均为假命题

    B. “”是“”的充分不必要条件

    C. “”的必要不充分条件是“”

    D. 若命题，则命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设是可导函数，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（　　）

    A. 　　 　　　　　　　 B. 　　 　　　　　　 C. 5　　 　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（   ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（　　）

    A. a＞3？　　 B. a≥3？　　 C. a≤3？　　 D. a＜3？

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　）

    A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，g（x）=2x﹣a，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]使|f（x1）﹣g（x2）|≤2，则实数a的取值范围（　　）

    A. [1，5]　　 B. [2，5]　　 C. [﹣2，2]　　 D. [5，9]

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知x∈[0，π]，使sinx≥的概率为__．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，

    则f（1）+f′（1）=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_______．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：

    （1）求图中a的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

    售出水量x（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收益y（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

    （1）求y关于x的线性回归方程；

    （2）预测售出8箱水的收益是多少元？

    附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2﹣lnx．

    （1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

    （2）求函数f（x）的单调递减区间：

    （3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，点在上

    （1）求的方程

    （2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当时，求直线斜率的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析