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本卷共 22 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知两圆x2+y2=10和（x-1）2+（y-3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位=（ ）
    A．1+i
    B．-1+i
    C．1-i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
    A．4
    B．11
    C．12
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是“”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的反函数是（ C ）
    A．y=4x-2x+1（x＞2）
    B．y=4x-2x+1（x＞1）
    C．y=4x-2x+2（x＞2）
    D．y=4x-2x+2（x＞1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
    A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
    B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
    C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
    D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
    （ ）
    A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
    B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
    C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
    D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜a＜b
    C．c＜b＜a
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（ ）
    A．[-6，1]
    B．[4，8]
    C．（-∞，1]
    D．[-1，6]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
    （Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
    （Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
    （I）证明：CD⊥AE；
    （II）证明：PD⊥平面ABE；
    （III）求二面角A-PD-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数（x∈R），其中a∈R．
    （I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn；
    （III）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．
    （I）证明：；
    （II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析