2015-2016学年河南省高一12月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（　　）

x

4

5

6

7

8

9

10

y

15

17

19

21

23

25

27

A．一次函数模型　　 B．二次函数模型　　　 C．指数函数模型　 D．对数函数模型

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，则（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，则的定义域为（　　）
A．　　　　　　　 B．　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点一定位于区间（　　）
A．（5，6）　　　　 B．（3，4）　　　 C．（2，3）　　　 D．（1，2）

难度: 简单查看答案及解析
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（　　）
A．　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）
A．，，　　　　　　　　　　　
B．，，
C．，，　　　　　　　　　　　
D．，，

难度: 简单查看答案及解析
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①BM与ED成角
②NF与BM是异面直线
③CN与BM成角
④DM与BN是异面直线
以上四个结论中，正确结论的个数是（　　）
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，
记，则的大小关系为（　　）
A．　　　　　 B．　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x）在[1,2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④f（x）在x＝0处取得最大值；⑤f（x）没有最小值．其中正确判断的序号是（　　）
A．①②　　　　　　　　　　　 B．①③　　　　　　　　 C．②③　　　　　　 D．①②④

难度: 简单查看答案及解析
已知符号函数是上的增函数，，则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　
B．
C．　　　　　　　　　　　
D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则的值为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

函数的定义域为A，定义域为B．
（Ⅰ）求；　　　　
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2．
（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；
（Ⅱ）设1－x2 =t, 把f(x)表示为关于t的函数并求其值域．

难度: 中等查看答案及解析
现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；
（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（）是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数满足，当时，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，关于的方程有解，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设、．
（Ⅰ）若在上单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求证：；
（Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且

难度: 中等查看答案及解析