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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 17 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设全集，集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则（　　 ）

    A．的实部为　　　　　　 B．的虚部为

    C．　　　　　 　　　 D．的共轭复数为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若方程（是常数）则下列结论正确的是（　　 ）

    A．任意实数方程表示椭圆

    B．存在实数方程表示椭圆

    C．任意实数方程表示双曲线

    D．存在实数方程表示抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，且与垂直，则（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：

    11

    10.5

    10

    9.5

    9

    5

    6

    8

    10

    10

    根据上表得回归直线方程，其中，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（　　 ）个．

    A．16个　　　　　 　　 B．20个　　　　　　　　 C．24个　　　　　　 　　 D．28个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 不等式在上恒成立的必要不充分条件是（　　 ）

    A．　　　　　 　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　 ）

    A．34　　　　　　　　　　　　 B．55　　　　　　　　　　 C．78　　　　　　　　　　 D．89

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是（　　 ）

    A．是奇函数

    B．的图像关于点对称

    C．的图像关于直线对称

    D．的周期为

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（　　 ）

    A．2　　　　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 　　　　 D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（　　 ）

    A．　　　　　 　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知长方体各个顶点都在球面上，，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 设数列的前项之和为，且满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求该几何体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组

    及频数分布表和频率分布直方图：

    组号

    分组

    频数

    1

    12

    2

    16

    3

    34

    4

    44

    5

    50

    6

    24

    7

    12

    8

    4

    9

    4

    合计

    200

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

    （2）求频率分布直方图中的的值；

    （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）当时，求函数的图像在点的切线方程；

    （2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于，．

    （1）若是的直径，求的大小 ；

    （2）若，求证：．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标系方程；

    （2）设直线与曲线 相交于两点，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知，函数的最小值为1．

    （1）求的值；

    （2）求证：．

    难度: 简单查看答案及解析