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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是( )
    A.[2,4]
    B.(0,2]
    C.(0,+∞)
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若x=1,则x-1=0”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为( )
    ①若x≠1,则x-1≠0;②若x=1,则x-1≠0;③∀x∈R,x-1≠0.
    A.①①
    B.①②
    C.①③
    D.②③

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则(CuA)∩B=( )
    A.{2}
    B.{4,6}
    C.{l,3,5}
    D.{4,6,7,8}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,若其导数过点(2,4),则a的值是( )
    A.-16
    B.16
    C.8
    D.-8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若0<x<1,则之间的大小关系为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=,则函数y=f(4x-3)的定义域是( )
    A.(-∞,+∞)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p:函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,q:log2x+logx2≥2(x>0且x≠1),则以下为真命题的是( )
    A.p∨q
    B.p∧q
    C.¬p∧q
    D.p∨¬q

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )
    A.0<a<1
    B.
    C.a>2
    D.a>1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f(x)是周期为8的奇函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)等于( )
    A.-4
    B.-2
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知lga+lgb=0(a>0,b>0且a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出下列四个命题,其中正确的是( )
    A.p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件
    B.x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点
    C.函数y=x-3的单调增区间是(0,+∞)
    D.若f(x)=x•ex,则f′(x)=ex

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=-mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是( )
    A.(-∞,-2]
    B.(-∞,-1]
    C.[-2,-1]
    D.[-2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的值不大于2,则函数g(a)=log2a的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合A={x|x≤-2或x≥7},集合,集合C={x|m+1≤x≤2m-1}.
    (1)求A∩B;
    (2)若A∪C=A,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义域[-1,1]的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x∈(0,1)时,.   
    (1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
    (2)求函数f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|.
    (1)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;
    (2)若a=2时,方程f(x)=m有三个不同的实根,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件.但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).若该企业所生产的产品全部销售.
    (1)求该企业一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
    (2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).
    (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x-y=3,求实数a的值;
    (2)若f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;
    (3)若a<0,对任意x1,x2∈(0,1],且x1≠x2,恒有,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析