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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样，女生应抽取________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某算法的伪代码如图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是________；优秀率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
    气温（℃） 18 13 10 -1
    杯  数 24 34 38 64
    由表中数据算得线性回归方程中的b≈-2，预测当气温为-5℃时，热茶销售量为________杯．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：截得的弦长等于2，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. A是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是________．
    ①圆    ②双曲线     ③抛物线     ④椭圆    ⑤线段   ⑥射线．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：
    （1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
    （2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
    （1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
    （2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解学生参加体育活动的情况，我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列六种情况统计：
    ①0≤X≤10； ②10＜X≤20； ③20＜X≤30； ④30＜X≤40；
    ⑤40＜X≤50；⑥X＞50．
    有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200．

    （1）求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（≤20分钟）的频率．
    （2）假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟，则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图（如图），求直方图中m、n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 知双曲线的离心率为e．
    （1）集合的概率；
    （2）若0＜a＜4，0＜b＜2，求e＞的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，，，EF=2．
    （1）求证：AE∥平面DCF；
    （2）设，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为？

    难度: 中等查看答案及解析