2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷（解析版）

已知集合，，则 =（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（　　 ）

A．内所有的直线都与异面　　　　　

B．内不存在与平行的直线

C．内所有的直线都与相交　　　　　

D．直线与平面有公共点

难度: 简单查看答案及解析

如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（　　 ）

A．　　　　 B．1　　　　 C．　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析

是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　 ）

A．　　

B．　　

C．　　　

D．

难度: 简单查看答案及解析

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①与平行．

②与是异面直线．

③与垂直．

④与是异面直线．

以上四个命题中正确的个数是（　　　　 ）

A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

直线平面，，那么过点且平行于直线a的直线　　　 （　　 ）

A．只有一条，不在平面内　　　

B．有无数条，不一定在内　　

C．只有一条，且在平面内　　　

D．有无数条，一定在内

难度: 简单查看答案及解析

长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．都不对

难度: 简单查看答案及解析

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，

则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　　 ）

A．1∶　　　　　 B．1∶9　　　　　 C．1∶　　　　　 D．1∶

难度: 中等查看答案及解析

给出下列命题：

（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

其中错误命题的个数为（　　 ）

A．0　　　　　 B． 1　　　　　　 C．2　　　　　 D． 3

难度: 简单查看答案及解析

如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

偶函数 在 上单调递增，则与的大小关系是（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　

B．

C．　　　　　　　　　　　　

D．

难度: 简单查看答案及解析

在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________．　　　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 　　　

难度: 简单查看答案及解析

已知函数 在 [-1,）上是减函数,　 则实数a的取值

范围是_______________

难度: 中等查看答案及解析

将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F

分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是　　　　　 ．（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB　　　　 　　　

②EF与异面直线AC与BD都垂直

③当四面体ABCD的体积最大时，AC=　　 　

④AC垂直于截面BDE

难度: 简单查看答案及解析

（1） 计算：　

（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）

难度: 简单查看答案及解析

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；

（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

难度: 中等查看答案及解析

如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

难度: 中等查看答案及解析

如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；

（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；

（Ⅲ）求证：．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值

难度: 中等查看答案及解析

二次函数f（x）满足且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在区间上, 不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知　

（1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（3）当时，求满足不等式的的范围．

难度: 困难查看答案及解析