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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )
    A.2
    B.3
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第二大边的长为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为( )
    A.128
    B.80
    C.64
    D.56

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.由增加的长度决定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在函数y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为( )
    A.f(x)=2x+1
    B.f(x)=4x2
    C.f(x)=log3
    D.f(x)=

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
    A.130
    B.170
    C.210
    D.260

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,若,则△ABC是( ).
    A.正三角形
    B.有一内角为30°的等腰三角形
    C.等腰直角三角形
    D.有一内角为30°的直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
    A.16(1-4-n
    B.16(1-2-n
    C.(1-4-n
    D.(1-2-n

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1成等差数列,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东30°,此时船与灯塔的距离为________km.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为sn
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式.
    (Ⅱ)若数列{bn}满足 bn=,其前n项和为Tn,求证Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足,,n∈N×
    (1)令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列;
    (2)求{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
    (Ⅰ)求B的大小;
    (Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和sn满足(a>0,且a≠1).数列{bn}满足bn=an•lgan
    (1)求数列{an}的通项.
    (2)若对一切n∈N+都有bn<bn+1,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的首项,n=1,2,3,….
    (Ⅰ)证明:数列是等比数列;
    (Ⅱ)求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析