2013-2014学年天津市河东区高三一模理科数学试卷（解析版）

若集合，则集合(　　 )

A．　 　　　　 B．

C．　 　　　　　 D．

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若向量，则(　　 )

A．(1，1)　　　　　　 B．（-1，-1）　　　　 C．(3，7)　　　　　 D．（-3，-7）

难度: 简单查看答案及解析

若方程在内有解，则的图象可能是(　　 )

难度: 简单查看答案及解析

若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为(　　 ）

A．5　 　　　 B．6　 　　 C．7　 　　 D．8

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已知,且,成等比数列,则xy(　　 )

A．有最大值e　 　　　　　 B．有最大值

C．有最小值e 　　　　　 D．有最小值

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已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(　　 )

A．面ABCD

B．AC

C．面MEF与面MPQ不垂直

D．当x变化时，不是定直线

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设函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④　　 ⑤是定义在实数集R上的奇函数，且

对一切均有,其中是“倍约束函数”的有(　　 )

A．1个　　　　 B．2个　　　　　 C．．3个　　　　　 D．4个

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复数的值等于__________．

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如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则__________

难度: 简单查看答案及解析

三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________

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曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．

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已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。

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在平行四边形ABCD中，，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．

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已知函数，

(l)求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数f(x)的单调区间。

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下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．

(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

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如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

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已知函数， 数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，若对一切成立，求最小正整数m．

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给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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已知函数

(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；

(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；

(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．

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