2015-2016学年内蒙古包头市高一上学期期末理科数学试卷（解析版）

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　 ）

A．{1，2，4}　　 B．{2，3，4}　　 C．{0，2，3，4}　　 D．{0，2，4}

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若函数f（x）=，则f（f（10））=（　 ）

A．lg101　　 B．2　　 C．1　　 D．0

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（　 ）

A．（﹣∞，﹣1）　　

B．（1，+∞）　　

C．（﹣1，1）∪（1，+∞）　　

D．（﹣∞，+∞）

难度: 简单查看答案及解析

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　 ）

A．﹣3　　 B．﹣1　　 C．1　　 D．3

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下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　 ）

A．y=x3　　 B．y=|x|+1　　 C．y=﹣x2+1　　 D．y=（）X

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如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　 ）

A．9π　　 B．10π　　 C．11π　　 D．12π

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平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　 ）

A．π　　 B．4π　　 C．4π　　 D．6π

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已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　 ）

A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β　　

B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n

C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α　　

D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α

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设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（　 ）

A．c＜b＜a　　 B．c＜a＜b　　 C．b＜a＜c　　 D．a＜c＜b

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直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（　 ）

A．3x+2y﹣1=0　　 B．3x+2y+7=0　　 C．2x﹣3y+5=0　　 D．2x﹣3y+8=0

难度: 简单查看答案及解析

若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　 ）

A．27π　　 B．9π　　 C．3π　　 D．π

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　 ）

A．（﹣∞，﹣3]　　 B．[3，+∞）　　 C．{﹣3}　　 D．（﹣∞，5）

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函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为　　　　 ．

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如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}

（1）求A∪B，（∁RA）∩B

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），试求a为何值时，

（1）l1∥l2；

（2）l1⊥l2．

难度: 简单查看答案及解析

求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明AE⊥平面PCD．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

难度: 中等查看答案及解析