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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. “”是“方程表示的图形为双曲线”的

    A.充分不必要条件　　　　　　 B.必要不充分条件

    C.充要条件　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

    A．若//，//，则//　

    B．若//，//，则//

    C．若//，，则

    D．若//，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个命题中的真命题为

    A.，使得

    B.，总有

    C.，，

    D. ，，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为 　

    A．　　　　 B．1　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设、是双曲线的两个焦点，在双曲线上，当的面积为2时，的值为　

    A．2　 　　　 B．3　　　　　　 C．4　 　　　　　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

    A.64　 　　 　 B.72　　　 　 C.80　　　 　 D. 112

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是

    A.　 　 　　　 B．　　　　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　　 B．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知两直线与平行，则　　

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的一个焦点为，则的值是　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点(3,1)是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则＝　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的范围是　　

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线与直线有一个交点，则实数的取值范围是　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为．

    (Ⅰ)求圆的方程；　

    (Ⅱ)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱中，,，．

    (Ⅰ)证明；

    (Ⅱ)若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为, 直线过点.

    (Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;

    (Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    (Ⅰ)若，求证：平面平面；

    (Ⅱ)点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析