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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.     B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是定义在上的奇函数,且的图像如图所示,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量满足约束条件的最大值为(   )

    A.2       B.3      C.4     D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=    (  )

    A.      B.       C.       D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 (   )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. .已知直线,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且轴上,则该圆的方程为  (  )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量满足,则向量夹角的余弦值为  (  )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等差数列的前项和,满足,则=(  )

    A.-2015      B.-2014     C.-2013     D.-2012

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则 (  )

    A.2     B.      C.3       D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为(  )

    A.8      B.9      C.10     D.13

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为           .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且是第二象限角,那么      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列中,,若数列满足,则数列的前n项和=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知都是正实数, 函数的图象过点,则的最小值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数.

    (1)解不等式

    (2)若对一切实数均成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别,若,求的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 吸烟的危害很多,吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质,如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等,还有40多种致癌物,如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内,对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    吸烟患者

    20

    5

    25

    不吸烟患者

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?

    (2)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;

    (3)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?

    附:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,

    是棱的中点。

    (1)证明:⊥平面

    (2)设,求几何体的体积。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且||=2,离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过的直线与椭圆相交于A,B两点,若的面积为,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;

    (2)设函数,其中,求函数上的最小值.(其中为自然对数的底数)

    难度: 简单查看答案及解析