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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-1，0]
    B．（-1，0）
    C．（-∞，0]∪[1+∞，）
    D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

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  2. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
    A．-4-3i
    B．-4+3i
    C．4+3i
    D．4-3i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M={（x，y）|y≠x}，N={（x，y）|y≠-x}，则集合P={（x，y）|y2=x2}等于（ ）
    A．（CUM）∩（CUN）
    B．（CUM）∪N
    C．（CUM）∪（CUN）
    D．M∪（CUN）

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  4. 已知函数，则f（9）+f（0）=（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
    A．2ab＞c2
    B．a2+b2＜c2
    C．2bc＞a2
    D．b2+c2＜a2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知lg3，lg（sinx-），lg（1-y）顺次成等差数列，则（ ）
    A．y有最小值，无最大值
    B．y有最大值1，无最小值
    C．y有最小值，最大值1
    D．y有最小值-1，最大值1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过P点且与AB垂直的截面面积记为y，则的大致图象是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x，则f（x1）的值（ ）
    A．恒为正值
    B．等于0
    C．恒为负值
    D．不大于0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4方程x2-x-2=0的两个根，则S5等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有以下四个命题，其中正确命题的序号是________．
    ①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直a，b不相交”；
    ②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
    ③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”；
    ④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的最小正周期是，其中ω＞0．
    （Ⅰ）求f（0）、ω；
    （Ⅱ）若，α是第二象限的角，求sin2α．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
    形，且AA1=3，设D为AA1的中点．
    （1）作出该几何体的直观图并求其体积；
    （2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
    （3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为．
    （1）求椭圆C的离心率e；
    （2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）丨上总存在极值？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足．
    （1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
    （2）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
    （3）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析