2014-2015学年江西省高一下学期期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 21 题，困难题 1 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

不等式的解集为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知满足且，则下列选项中一定成立的是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中,为方程的两根，则（　　）
A．10　　　　　 B．15　　　　　　　　 C．20　　　　　　　　　 D．40

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列中，为前项的积，若，，则的值为（　　）
A．16　　　　　　　 B．12　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析
已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④，其中正确命题序号是（　　）
A．②③　　　　　 B．①④　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　　 D．①②

难度: 中等查看答案及解析
中，若成等比数列，且，则等于（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在中,已知，，的面积为，则＝（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
的三个内角所对边长分别为，设向量,　，若，则角的大小为（　　）　　　　　　　　　　　　
A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的大小关系是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为　　（　　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．不存在

难度: 中等查看答案及解析
数列的通项公式，其前项和为，则等于（　　　）
A．2012　　　　　 B．1006　　　　　　 C．503　　　　　　　　 D．0

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在数列中，，，则　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在中,若、、成等比数列，则此三角形的形状是　　　　三角形．

难度: 中等查看答案及解析
若对任意，恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为___________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角所对的边分别是，若，且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：（，为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列与满足，．
（1）若，求，；
（2）若，求证：；
（3）若，求数列的通项公式．

难度: 中等查看答案及解析
设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析