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设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为________．难度: 中等查看答案及解析
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已知复数z的实部为1，虚部为-2，则
=________． 难度: 中等查看答案及解析
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若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
的右焦点重合，则p的值为 ________． 难度: 中等查看答案及解析
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某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，如图是这50名学生百米成绩胡频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13，15]（单位：s）内的人数大约是________．
难度: 中等查看答案及解析
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阅读程序：输出的结果是________．
难度: 中等查看答案及解析
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设变量x、y满足约束条件
，则z=2x+3y的最大值为________． 难度: 中等查看答案及解析
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甲盒子里装有分别标有数字1.2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
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正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
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已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，D是AB的中点，则
=________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知三点A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
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已知椭圆
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是________． 难度: 中等查看答案及解析
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定义一个对应法则f：
．现有点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M．当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且
是正整数，则q等于________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
，
，
．
（1）求角A的大小；
（2）若
，求b的长． 难度: 中等查看答案及解析
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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如图，已知椭圆
的左顶点、右焦点分别为A、F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．难度: 中等查看答案及解析
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如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
（I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数．
（II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m2）
难度: 中等查看答案及解析
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在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第i行第j列的数，其中
，a42=1，
．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求aij的计算公式；
（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与Tn=
（ n∈N*）的大小，并说明理由． 难度: 中等查看答案及解析
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在长为10cm的线段AB上取一点G，并以AG为半径作一个圆，求圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率．
难度: 中等查看答案及解析
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A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB2=BE•CD．
B．已知矩阵M
所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：
．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
难度: 中等查看答案及解析
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甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，
则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．难度: 中等查看答案及解析
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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
=________． 
的右焦点重合，则p的值为 ________． 
，则z=2x+3y的最大值为________． 
=________． 
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是________． 
．现有点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M．当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为________． 
是正整数，则q等于________． 
，
，
．
，求b的长． 
．
的左顶点、右焦点分别为A、F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
，a42=1，
．
（ n∈N*）的大小，并说明理由． 
所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
．
倍，P为侧棱SD上的点．