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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,则集合的元素个数为(   )

    A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,复数满足,则为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列的各项均为正数,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 给出个数: …,要计算这个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 六位同学站成一排照毕业相,甲同学和乙同学要求相邻,并且都不和丙丁相邻,则一共有多种排法(   )

    A. 72   B. 144   C. 180   D. 288

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数),若方程恰好有三个根,分别为),则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出下列四个结论:

    ①已知服从正态分布,且,则

    ②若命题,则

    ③已知直线,则的充要条件是

    ④设回归直线方程为,当变量增加1个单位时, 平均增加2个单位.

    其中正确结论的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若成立,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的二项展开式中的常数项是84,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两个平面向量满足,且的夹角为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,直四棱柱内接于半径为的半球,四边形为正方形,则该四棱柱的体积最大时, 的长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过动点作圆: 的切线,其中为切点,若为坐标原点),则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角的对边分别为,且.

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生,将其化学成绩(均为整数)分成六段、…、后得到部分频率分布直方图(如图).

    观察图形中的信息,回答下列问题:

    (1)求分数在内的频率,并补全频率分布直方图;

    (2)据此估计本次考试的平均分;

    (3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在内记0分,在内记1分,在内记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, .

    (1)求证:平面平面

    (2)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图, 是椭圆的右焦点, 是坐标原点, ,过的垂线交椭圆于两点, 的面积为.

    (1)求该椭圆的标准方程;

    (2)若直线与上下半椭圆分别交于点,与轴交于点,且,求的面积取得最大值时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求的单调区间,并证明此时不存在,使成立;

    (2)若上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    (1)求曲线的普通方程;

    (2)为曲线上两个点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析