集合, ,则集合的元素个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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已知为虚数单位,复数满足,则为( )
A. B. C. D.
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下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
A. B. C. D.
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等比数列的各项均为正数,且, ,则( )
A. B. C. D.
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给出个数: …,要计算这个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
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已知,则( )
A. B. C. D.
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六位同学站成一排照毕业相,甲同学和乙同学要求相邻,并且都不和丙丁相邻,则一共有多种排法( )
A. 72 B. 144 C. 180 D. 288
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设函数(),若方程恰好有三个根,分别为, , (),则的值为( )
A. B. C. D.
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给出下列四个结论:
①已知服从正态分布,且,则;
②若命题: , ,则: , ;
③已知直线: , : ,则的充要条件是;
④设回归直线方程为,当变量增加1个单位时, 平均增加2个单位.
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数, ,若成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知的内角、、的对边分别为、、,且.
(1)求的值;
(2)若,求的面积的最大值.
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某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生,将其化学成绩(均为整数)分成六段、、…、后得到部分频率分布直方图(如图).
观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全频率分布直方图;
(2)据此估计本次考试的平均分;
(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在内记0分,在内记1分,在内记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列.
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如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, , .
(1)求证:平面平面;
(2)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.
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如图, 是椭圆的右焦点, 是坐标原点, ,过作的垂线交椭圆于, 两点, 的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若直线与上下半椭圆分别交于点、,与轴交于点,且,求的面积取得最大值时直线的方程.
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已知函数.
(1)当时,求的单调区间,并证明此时不存在,使成立;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的普通方程;
(2)为曲线上两个点,若,求的值.
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