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本卷共 18 题，其中：
解答题 5 题，选择题 6 题，填空题 7 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
解答题 共 5 题
  1. 设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．
    （I） 求f（x）的单调区间；
    （II） 求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 下列求导数运算正确的是（ ）
    A．（x+）′=1+
    B．（log2x）′=
    C．（3x）′=3xlog3e
    D．（x2cosx）′=-2xsin

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列结论中正确的是（ ）
    A．导数为零的点一定是极值点
    B．如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0
    C．如果f（x）是极小值，那么在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0
    D．如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x2+x在[x，x+△x]（其中△x≠0）的平均变化率为（ ）
    A．2x
    B．2x+△
    C．2x+1
    D．2x+△x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数f（x）=x3-x2+x，下列说法正确的是（ ）
    A．有极大值，没有极小值
    B．有极小值，没有极大值
    C．既有极大值也有极小值
    D．既无极大值也无极小值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线y=f（x）切于点A（2，3），则的值为（ ）

    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=ax2+bx+c的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数在点（1，1）处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=lnx-2x的极值点为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理科）若，则f′（1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （文科）若f（x）=sinx+ex，则f'（0）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
    ①f（0）f（1）＞0；
    ②f（0）f（1）＜0；
    ③f（0）f（3）＞0；
    ④f（0）f（3）＜0．
    其中正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析