河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“， ”的否定是（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，不是真命题的是（　　）
A. 命题“若，则”的逆命题.
B. “”是“且”的必要条件.
C. 命题“若，则”的否命题.
D. “”是“”的充分不必要条件.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（）
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下面的程序运行后第3个输出的数是（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，为互斥事件，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是（　　）
A. ①③　　 B. ②④　　 C. ②③　　 D. ①④

难度: 简单查看答案及解析
已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在上是减函数，则的取值范围是______

难度: 简单查看答案及解析
在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 __________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设：实数满足，其中；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了名教师.根据这名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，， .
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从评分在的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且点恰为弦的中点，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
【2018河北保定市高三上学期期末调研】如图，四面体中，、分别、的中点，，．
（I）求证：平面；
（II）求异面直线与所成角的余弦值的大小；
（III）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
【2018河北保定市上学期期末调研】已知点到点的距离比到轴的距离大1．
（I）求点的轨迹的方程；
（II）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（1）令，讨论函数的单调性；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析