贵州省2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知命题 “，都有”，则命题为（　　）
A. ，都有　　 B. ，使得
C. ，都有　　 D. ，使得

难度: 中等查看答案及解析
复数（为虚数单位）的虚部是（　　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图，则这几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将5名实习教师分配到某校高一年级的3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（　　）
A. 180种　　 B. 150种　　 C. 90种　　 D. 30种

难度: 中等查看答案及解析
若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，，则展开式中，项的系数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（　　）
（1），，，　　（2），
（3），，　　　　　　　（4），
A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

难度: 中等查看答案及解析
在区间和分别各取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，若该三棱锥的体积为，则该球的表面积（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
命题，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：
……
按照这种模式， __________．

难度: 中等查看答案及解析
设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某市统计中就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.
（1）求毕业大学生月收入在的频率以及直方图中的值；
（2）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？
（3）从（2）中所抽取的20人中月收入在的人里面任意抽取4人，求至少有2人月收入在的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱的底面是边长是2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当，求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求函数的最小值；
（2）记的最小值为，已知函数，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析