重庆市2018届高三上学期期末考试数学理模拟试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则中元素的个数为（　）
A. 必有1个　　 B. 1个或2个　　 C. 至多1个　　 D. 可能2个以上

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则复数的虚部是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 6　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，已知，则的前项和（　　）
A．　　　
B．　　　
C．　　　
D．

难度: 简单查看答案及解析
某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（　　）种．
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如图程序框图，若输入，输出的，则判断框内应填的条件为（　）
A. ＜1　　 B. ＜0.5　　 C. ＜0.2　　 D. ＜0.1

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（　　）
A．-1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　　　 D．2或-1

难度: 简单查看答案及解析
设，，且，则的最大值为（　　）
A．　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　
C．-6　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线的右焦点，过点的直线交的右支于不同两点，过点且垂直于直线的直线交轴于点，则的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在等差数列中，已知，则的前项和等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数y＝sin x＋ cos x的单调递增区间是________．

难度: 中等查看答案及解析
若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是__________．

难度: 简单查看答案及解析
定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是
__________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和.
（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为，已知，且．
（1）求；
（2）若，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

难度: 简单查看答案及解析
已知，，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知，函数.
（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4 - 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的倾斜角；
（2）设点和交于两点，求.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设，证明：.

难度: 中等查看答案及解析