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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 21 题，困难题 1 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数的实部为，虚部为2，则对应的点位于（　　 ）

    A. 第四象限　　 B. 第一象限　　 C. 第三象限　　 D. 第二象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，为单位向量，其夹角为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列中，若为定值，且，则等于（　　 ）

    A. 32　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为，，则输出的等于（　　 ）

    A. 4　　 B. 0　　 C. 14　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（　　 ）

    A. 的最小正周期为　　 B. 在内单调递增

    C. 的图象关于对称　　 D. 的图象关于对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线的离心率大于的充要条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为， ，对任意，都有成立，则不等式的解集为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的定义域为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，已知，，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，的取值如表：

    0

    1

    3

    4

    4.3

    4.8

    6.7

    若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中，设，且满足，且.

    （1）设，证明数列为等差数列；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，、分别为、中点．

    （1）求点到平面的距离；

    （2）求证：平面平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

    善于使用学案

    不善于使用学案

    总计

    学习成绩优秀

    40

    学习成绩一般

    30

    总计

    100

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

    （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

    （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

    （3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

    （3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，在点处的切线方程为．

    （1）求的解析式；

    （2）求的单调区间；

    （3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

    （1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；

    （2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）若不等式的解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析