设函数存在导数且满足,则曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
高三数学选择题中等难度题
设函数存在导数且满足,则曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
设存在导函数且满足,则曲线上的点处的切线的斜率为( )
A. B. C. 1 D. 2
高三数学单选题简单题查看答案及解析
下列有关结论正确的个数为( )
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件=“4个人去的景点不相同”,事件 “小赵独自去一个景点”,则;
②设函数存在导数且满足,则曲线在点处的切线斜率为-1;
③设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知函数,曲线在处的切线经过点.
(1)证明: ;
(2)若当时, ,求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得切线斜率为,再根据切线过点,解得导数可得导函数零点,列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性,根据函数单调性可得函数最小值为0,即得结论,(2)先化简不等式为,分离得,再利用导数求函数单调性,利用罗伯特法则求最大值,即得的取值范围.
(1)曲线在处的切线为,即
由题意得,解得
所以
从而
因为当时, ,当时, .
所以在区间上是减函数,区间上是增函数,
从而.
(2)由题意知,当时, ,所以
从而当时, ,
由题意知,即,其中
设,其中
设,即,其中
则,其中
(1)当时,因为时, ,所以是增函数
从而当时, ,
所以是增函数,从而.
故当时符合题意.
(2)当时,因为时, ,
所以在区间上是减函数
从而当时,
所以在上是减函数,从而
故当时不符合题意.
(3)当时,因为时, 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
【解析】函数的导数为,所以在的切线斜率为
,所以切线方程为,即.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
下列四种说法中,错误的个数是
①的子集有个;
②命题“存在”的否定是:“不存在;
③函数的切线斜率的最大值是;
④已知函数满足且,则
.
A. B. C. D.
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已知函数(为常数)与轴有唯一的公关点.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)曲线在点处的切线斜率为,若存在不相等的正实数,满足,证明: .
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已知函数(a为常数)与x轴有唯一的公共点A.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)曲线在点A处的切线斜率为,若存在不相等的正实数,,满足,证明:.
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已知函数(a为常数)与x轴有唯一的公共点A.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)曲线在点A处的切线斜率为,若存在不相等的正实数,,满足,证明:.
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已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为 ( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
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