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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 已知复数（是虚数单位），则等于

    A．2　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的取值如下表所示：

    x

    2

    3

    4

    y

    5

    4

    6

    如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.

    0.10

    0．05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是

    A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数在上存在极值，则实数的取值范围

    A．　　　　　　 B．或　　　　　　　

    C．　　　　　　　 D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是

    A．1项　　 B．项　　 C．项　　 D．项

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是

    A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是

    A．　　　 B．　　　

    C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有　　　　　　 人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则的值为　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线与直线所围成的区域的面积为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知在的展开式中二项式系数和为256．

    （1）求展开式中常数项；

    （2）求展开式中二项式系数最大的项.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.

    （1）求甲对以4:3获胜的概率；

    （2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，，其中.

    （1）讨论的单调性；

    （2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.

    （1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；

    （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安排一名实习生.

    （1）求两人同时去甲学校实习的概率；

    （2）求两人不去同一所学校实习的概率；

    （3）设随机变量为这五名学生中去甲学校实习的人数，求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若函数在上为减函数，求的取值范围；

    （2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；

    （3）证明：.

    难度: 中等查看答案及解析