↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
解答题 20 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 20 题
  1. 复数等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. y=sin（2x+）的最小正周期是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合，B=（-∞，a]，若A⊆B，则实数a的取值范围是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
    已知加密为y=ax-2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
    再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了在运行下面的程序之后得到输出y=25，键盘输入x应该是 ________．
    Input x
    If  x＜0  then
    y=（x+1）*（x+1）
    Else
    y=（x-1）*（x-1）
    End if
    Print y
    End

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=，N=，那么M、N的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在数列{xn}中，已知x1=x2=1，xn+2=xn+1-xn（n∈N），求得x100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．
    （1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
    （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且BE=BC，F是PB上的一点，且PF=PB．
    求证：
    （1）GF⊥平面PBC；
    （2）FE⊥BC；

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
    （1）求BC边所在直线方程；
    （2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
    （3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=，在距离港口O为3a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
    （1）求S关于m的函数关系式S（m）；
    （2）当m为何值时，补给最合适？

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{an}满足，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）求S{an}的最小值（用含有n的代数式表示）；
    （3）设bn=3f（an）-g（an+1），试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析