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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 命题“∀x∈R，ex＞x”的否定是（ ）
    A．∃x∈R，ex＜
    B．∀x∈R，ex＜
    C．∀x∈R，ex≤
    D．∃x∈R，ex≤

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
    A．{2}
    B．{4，6}
    C．{1，3，5}
    D．{4，6，7，8}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域为（ ）
    A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
    B．（-∞，1]
    C．（-1，1）
    D．[-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中，a6+a8=6，则数列{an}的前13项之和为（ ）
    A．
    B．39
    C．
    D．78

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（x）是展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，5）
    B．（-∞，5]
    C．（5，+∞）
    D．[5，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
    A．（x-1）2+（y-2）2=5
    B．（x-2）2+（y-1）2=5
    C．（x-1）2+（y-2）2=25
    D．（x-2）2+（y-1）2=25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（ ）
    A．
    B．
    C．1≤a2010≤10
    D．a2010＞10

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 复数（i是虚数单位）的模等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，给出如下结论：
    ①函数f（x）的最小正周期为；  ②函数f（x）是奇函数；  ③函数f（x）的图象关于点对称；④函数f（x）在区间上是减函数．
    其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在实数的原有运算法则中，定义新运算aⓧb=a-2b，则|xⓧ（1-x）|+|（1-x）ⓧx|＞3的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （《几何证明选讲》选做题）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设向量，，其中．
    （1）若，求tanθ的值；
    （2）求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
    （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．
    （1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1E⊥A1D；
    （2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1-EC-D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-2）2=4的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．
    （1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；
    （3）对（2）中的h（a），若关于a的方程有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
    （3）在满足（2）的条件下，求证：数列{bn2}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析