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本卷共 23 题，其中：
选择题 4 题，填空题 14 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数y=f（x）的反函数f-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C1，再将C1向上平移1个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为（ ）
    A．y=f-1（x-1）-1
    B．y=f-1（x-1）+1
    C．y=f-1（x+1）-1
    D．y=f-1（x+1）+1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（1，2）上是（ ）
    A．增函数且f（x）＞0
    B．减函数且f（x）＞0
    C．减函数且f（x）＜0
    D．增函数且f（x）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．±
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 14 题
  1. 函数y=loga（2-ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=2x-1的反函数f-1（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 公比为的等比数列{an}各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC的面积为3，AB=2，AC=5，则cosA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a•b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}前n项和，则数列{an}的通项公式________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f（x）=asinωx+bcosωx的图象如图所示，则（a，b）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，且a10=7，则b17=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中（n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，（m＞0）的定义域为，值域为[-5，4]．
    （1）求m、n的值；
    （2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称，求向量的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
    （1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
    （2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析